Công thức khai triển bình phương của tổng 3 số hạng
Với mọi số thực $a,b,c$ ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Đẳng thức này là hệ quả của hằng đẳng thức đáng nhớ số 1 và có thể xem là hằng đẳng thức đáng nhớ số 8.
Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 8
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất (hai lần), ta có
$(a+b+c)^2=[(a+b)+c]^2\\ =(a+b)^2+2(a+b)c+c^2\\
=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca).$
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Tổng quát: Khai triển bình phương của tổng n số hạng.