Một số bài toán về đường tròn Mixtilinear Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường tròn Mixtilinear trong góc A tiếp xúc (O) tại P. Phân giác góc A cắt BC và (O) tại Q, M. đường tròn bàng…
Một bổ đề hai đường tiếp xúc và ứng dụng Ta có bổ đề sau: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm D, E sao cho AD, AE đẳng giac trong góc A khi và chỉ khi (ADE) tiếp xúc (ABC). Bổ đề được chứ…
Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh đồng quy Đề bài: Cho tam giác ABC không đều trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O,đường cao AD. Gọi E là giao điểm của OA với BC. 1 đường thẳng $\Delta$ đi…
Phép nghịch đảo để chứng minh thẳng hàng Bài toán: Gọi $ H,O$ là trực tâm và tâm ngoại tiếp $ \Delta ABC$. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn Euler của $ \Delta HBC$ cắt nhau tại $ \{M,N \}…
Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh vuông góc. Bài toán: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CD. gọi F, G là hình chiếu của D, E trên BC. DG cắt EF tại M. Chứng minh rằng AM vuông BC. Lời giải: Gọi P,…
Chứng minh một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác Bài toán: (Hải Phòng 2016) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, E là điểm trên đoạn BC sao cho BD=CE. Phân giác ngo…
Đường kính Brocard và tam giác đều " thủy túc " Bài toán 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), và K là điểm Lemoine có J, J' là hai điểm đẳng động . Nếu OK cắt (O) tại Q và R thì (QRJJ')=-1 C…
Dùng định lý Pascal suy biến vào bài toán chia đôi Ta có định lý Pascal đầy đủ cho lục giác, định lý Pascal suy biến là khi một số các đỉnh trùng nhau. Ta xét bài toán sau: Cho tam giác ABC, nội tiếp …
Định lý Brocard để chứng minh bài toán liên quan đến trực tâm Bài toán: Cho tam giác A B C A B C nhọn với đường cao A D , B E , C F A D , B E , C F đồng quy tại H H . D E , D F D E , D F lần lượt cắt A…
4 Cách chứng minh cho bài hình học APMO 2000 Bài toán: Cho với trung tuyến và phân giác . Đường thẳng vuông góc với tại cắt lần lượt tại . Đường thẳng vuông góc với tại cắt…